POTENCIAS Y RAICES

POTENCIAS

Una potencia es la manera abreviada en la que escribimos una multiplicación en la que todos sus factores son iguales.

Se llama base al factor que se repite en la multiplicación y exponente al número de veces que se debe multiplicar por sí misma la base. Por ejemplo:

5 x 5 = 5²

que se leería “cinco elevado a dos” o “cinco al cuadrado”. Si el exponente fuera un 3, sería:
5³ = 5 × 5 × 5 = 125
y se leería “cinco elevado a tres“ o “cinco al cubo”.

Elevar un número al cuadrado es lo mismo que multiplicar ese número por sí mismo. Los cuadrados de los diez primeros números naturales son:

12	1x1	1
22	2x2	4
32	3x3	9
42	4x4	16
52	5x5	25
62	6x6	36
72	7x7	49
82	8x8	64
92	9x9	81
102	10x10	100

Elevar cualquier número al cubo es lo mismo que multiplicar por sí mismo tres veces ese número. Por ejemplo 5³ = 5x5x5 = 125

Potencias con exponente mayor que 3, por ejemplo 4, 5, 6…, se leen: “a la cuarta”, “a la quinta”, “a la sexta”…

Algunas potencias de números naturales
Potencia	Base	Exponente	Se lee...	Y vale...
72	7	2	Siete al cuadrado	7 x 7 = 49
43	4	3	Cuatro al cubo	4 x 4 x 4 = 64
24	2	4	Dos a la cuarta	2 x 2 x 2 x 2 = 16
65	6	5	Seis a la quinta	6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776
16	1	6	Uno a la sexta	1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1
37	3	7	Tres a la séptima	3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187

POTENCIAS DE BASE 10

Para escribir números grandes de forma abreviada usamos las potencias de base 10, que son iguales a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. Así,

• El número cien: 100 = 10 × 10 = 10²
• El número mil: 1.000 = 10 × 10 × 10 = 10³
• El número diez mil: 10.000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴
• El número cien mil: 100.000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁵
• El número un millón: 1.000.000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁶
• El número diez millones: 10.000.000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁷ ,y así sucesivamente.

Por ejemplo, la distancia de la Tierra al Sol, que es de unos 150.000.000 km, la podemos escribir como 15 × 10⁷ km.

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN SUMA DE POTENCIAS DE BASE 10

Podemos descomponer cualquier número natural como suma de los productos de cada una de sus cifras por la potencia de base 10 que corresponde al orden de unidad que ocupa cada cifra.

Fijándonos en la tabla, en la que aparecen los seis primeros órdenes de unidades, vamos a descomponer, por ejemplo, el número 608.912.

608.912 = 6 CM + 0 DM + 8 UM + 9 C + 1 D + 2 U

608.912 = 600.000 + 0 + 8.000 + 900 + 10 + 2

6 × 100.000 + 8 × 1.000 + 9 × 100 + 1 × 10 + 2

6 × 10⁵ + 8 × 10³ + 9 × 10² + 1 × 10 + 2